练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为．

    (1)求椭圆的方程及双曲线的离心率；

    (2)在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若．求证：．

    答案：
    解析：

    ，；

    解：(1)由已知，解之得：

    ∴椭圆的方程为，双曲线的方程

    又

    ∴双曲线的离心率

    (2)由(I)

    设则由得M为BP的中点

    ∴P点坐标为

    将M、P坐标代入方程得：

    消去得：

    解之得：或(舍)

    由此可得：

    当P为时，

    即：

    代入，得：

    或(舍)

    MN⊥x轴，即


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.

    （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

    （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的一条准线方程是=1，过椭圆的左焦点F，且方向向量为=(1，1)的直线交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．

    (1)求直线OM的斜率(用、b表示)：

    (2)直线AB与OM的夹角为，当tan=2时，求椭圆的方程；

    (3)当A、B两点位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年湖北省黄冈市高三数学交流试卷6（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0．
    （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
    （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若．求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年湖北省黄冈市黄州一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0．
    （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
    （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若．求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的一条准线方程是x=4，那么此椭圆的离心率是     ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案