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    直线y=x-1被椭圆
    x2
    4
    +y2=1截得的弦长为
     
    ．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：计算题,圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：由题意联立方程
    x2
    4
    +y2=1
    y=x-1
    ，设直线y=x-1被椭圆
    x2
    4
    +y2=1的交点为（m，m-1）（n，n-1），从而化简可得|m-n|=
    8
    5
    ；从而求弦长．
    解答： 解：由题意，
    x2
    4
    +y2=1
    y=x-1
    ，
    消去y整理得，
    x（5x-8）=0；
    设直线y=x-1被椭圆
    x2
    4
    +y2=1的交点为（m，m-1）（n，n-1）；
    故|m-n|=
    8
    5
    ；
    故直线y=x-1被椭圆
    x2
    4
    +y2=1截得的弦长为
    8
    5
    		2
    ；
    故答案为：
    8
    5
    		2
    ．
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，同时考查了弦长的求法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函 数f（x）=1+log3x的定义域是（1，9]，则函数g（x）=f2（x）+f（x2）的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x、y为非零的实数，求
    x2+4xy
    x2+2y2
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=kx-1（k∈R）和抛物线y2=4x．
    （1）若直线l与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围；
    （2）当k=1时，直线l与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，ABC-A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，P是B1B的中点，O是△ABC的中心，求证：
    （1）平面AB1D⊥平面ABB1A1；
    （2）OP∥平面AB1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx（x∈R）．
    （1）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    m
    =（1，sinA），
    n
    =（2，sinB），若
    m
    ∥
    n
    ，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三视图如图所示，画出原几何体．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-sinx（x∈R）的单调增区间为（　　）
    A、[-
    π
    2
    +2kπ，
    π
    2
    +2kπ]（k∈Z）
    B、[
    π
    2
    +2kπ，
    3π
    2
    +2kπ]（k∈Z）
    C、[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）
    D、[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
    （1）试讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当a=1时，求证：当x≥0时f（x）≥f（-x）．

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