Question

函 数f（x）=1+log₃x的定义域是（1，9]，则函数g（x）=f²（x）+f（x²）的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函 数f（x）=1+log₃x的定义域是（1，9]可求得0＜log₃x≤2，化简g（x）=f²（x）+f（x²）求值域．

解答： 解：∵f（x）=1+log₃x的定义域是（1，9]，
∴1＜f（x）≤3；
0＜log₃x≤2
g（x）=f²（x）+f（x²）
=（1+log₃x）²+1+log₃x²，
=log²₃x+4log₃x+2，
故2＜log²₃x+4log₃x+2≤14；
故答案为：（2，14]．

点评：本题考查了函数的化简与函数值域的求法，属于基础题．