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(本题14分)已知圆和点

(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;

(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。

 

【答案】

(1)或即。(2) 

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

(1)因为圆和点,若过点有且只有一条直线与圆相切,则联立方程组只有一个实数解得到切线方程。

(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,设到直线的距离分别为,则于是,,所以,则利用不等式得到结论。

解:(1)由条件知点在圆上,所以,则。当时,点,此时切线方程为,即。当时,点,此时切线方程为,即。所以所求的切线方程为或即。-------------6分

(2)设到直线的距离分别为,则于是,,所以,因为,所以,当且仅当时取等号,所以,所以,所以,即

的最大值为--------------------14分

 

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