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    已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

    （Ⅰ）证明：BD //平面；

    （Ⅱ）证明：；

    （Ⅲ）当时，求线段AC1 的长．

       

     

    【答案】

    （Ⅰ）因为点分别是的中点，   所以．  ………2分

    又平面，平面,

    所以平面．        ………………………4分

    （Ⅱ）在菱形中，设为的交点,则．    ………5分

      所以 在三棱锥中， .又 　

    所以 平面．      ……………………7分

    又 平面，所以 ．    …………………………9分

    （Ⅲ）连结．在菱形中，，

    所以 是等边三角形.所以 ．      …………10分

    因为 为中点，所以 ．

    又 ，．

    所以 平面，即平面．…………………………12分

    又 平面，

    所以 ．因为 ，，所以 ．  

    【解析】略

     

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    已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		2
    4
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区一模）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

    （Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
    （Ⅱ）证明：AC1⊥BD；
    （Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知菱形ABCD中，对角线AC=
    		3
    ，BD=1，P是AD边上的动点，则
    PB
    •
    PC
    的最小值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三五月适应性考试（三）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

      

    （1）证明：BD //平面；

    （2）证明：

    （3）当时，求线段AC1 的长．

     

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