Question

已知函数（），该函数所表示的曲线上的一个最高点为，由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点（6，0）。
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）若，求的值域。

Answer 1

（1） ；（2）单调递增区间：，       单调递减区间：；（3）

试题分析：（1）由曲线y=Asin（ωx+φ）的一个最高点是，得A=，又最高点到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），则=6-2=4，即T=16，所以ω=．此时y=sin（x+φ），将x=2，y=代入得=sin（×2+φ），，+φ=，∴φ=，所以这条曲线的解析式为．
（2）因为∈[2kπ-，2kπ+]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．所以函数的单调增区间为[-6+16k，2+16k]，k∈Z，因为∈[2kπ+，2kπ+]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，
所以函数的单调减区间为：[2+16k，10+16k]，k∈Z，
（3）因为，由（2）知函数f(x)在[0.2]上单调递增，在[2,8]上单调递减，所以当x=2时，f(x)有最大值为，当x=8时，f(x)有最小值为-1，故f（x）的值域为
点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解