Question

14．已知单位向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$，且$\vec a$⊥$\vec b$，若$\vec c$=t$\vec a$+（1-t）$\vec b$，则实数t的值为1或0．

Answer 1

分析 根据向量模和向量的数量积计算即可．

解答 解：∵单位向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$，且$\vec a$⊥$\vec b$，
∴|$\vec a$|=|$\vec b$|=|$\vec c$|=1，$\vec a$•$\vec b$=0，
∵$\vec c$=t$\vec a$+（1-t）$\vec b$，
∴|$\vec c$|²=|t$\vec a$+（1-t）$\vec b$|²=t²|$\vec a$|²+（1-t）²|$\vec b$|²+2t（1-t）$\vec a$•$\vec b$=1，
∴t²+（1-t）²=1，
解得t=0或t=1
故答案为：1或0

点评 本题考查了向量的数量积的运算以及向量垂直的条件，属于基础题．