Question

6．已知点M（x，y）的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，N（-2，1），点O为坐标原点，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值为4．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，得到$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的表达式，通过平移直线求出其最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=7}\end{array}\right.$，解得：A（1，6），
设M（x，y），则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2x+y，
令-2x+y=z，则y=2x+z，
平移直线发现y=2x+z过A（1，6）时，z最大，
z的最大值是：z=-2+6=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．