Question

15．已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，则sin2θ+cos2θ=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，将P坐标代入直线方程，利用同角三角函数间的基本关系求出tanθ的值，将所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanθ的值代入即可求出值．

解答 解：∵点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，
∴tanθ=2，
∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos²θ-sin²θ
=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$+$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$+$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$
=$\frac{4}{5}+\frac{1-4}{1+4}$=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．