Question

10．关于x的方程ax²-x+1=0的两个实根为x₁，x₂，若a∈[$\frac{10}{121}$，$\frac{1}{4}$]，则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的取值范围（　　）

• A． [$\frac{1}{10}$，10]
• B． （$\frac{1}{10}$，10）
• C． [$\frac{1}{10}$，1）∪（1，10]
• D． （$\frac{1}{10}$，10]

Answer 1

分析 运用韦达定理和对勾函数的性质，结合a的范围，计算即可得到所求范围．

解答 解：∵关于x的方程ax²-x+1=0的两个实根为x₁，x₂，
∴由韦达定理得：x₁+x₂=$\frac{1}{a}$
x₁•x₂=$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+2=$\frac{1}{a}$
∵a∈[$\frac{10}{121}$，$\frac{1}{4}$]，
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+2∈[4，$\frac{121}{10}$]
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$∈[$\frac{1}{10}$，10]
故选：A

点评 本题考查二次方程的韦达定理的运用，以及二次函数的图象和性质．