Question

甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t(cm)，相关行业质检部门规定：若t∈(2.9,3.1]，则该零件为优等品；若t∈(2.8，2.9]∪(3.1,3.2]，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

尺寸	[2.7， 2．8]	(2.8， 2．9]	(2.9， 3．0]	(3.0， 3．1]	(3.1， 3．2]	(3.2， 3．3]
甲机床零件频数	2	3	20	20	4	1
乙机床零件频数	3	5	17	13	8	4

(1)设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元．若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

(2)对于这两台机床生产的零件，在排除其他因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．

参考公式：K²＝.

参考数据：

P(K2≥k0)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

 (1)设甲机床生产一件零件获得的利润为X元，它的分布列为

X	3	1	－1
P	0.8	0.14	0.06