Question

已知点P1(2，3)、P2(－4，5)和A(－1，2)，求过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程．

 

Answer 1

y－2＝－(x＋1)或x＝－1.

【解析】(解法1)设所求直线方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由点P1、P2到直线的距离相等得.化简得，

则有3k－1＝－3k－3或3k－1＝3k＋3，

解得k＝－或方程无解．

方程无解表明这样的k不存在，但过点A，所以直线方程为x＝－1，它与P1、P2的距离都是3.

∴所求直线方程为y－2＝－ (x＋1)或x＝－1.

(解法2)设所求直线为l，由于l过点A且与P1、P2距离相等，所以l有两种情况，如下图：

①当P1、P2在l的同侧时，有l∥P1P2，此时可求得l的方程为y－2＝ (x＋1)，即y－2＝－(x＋1)；

②当P1、P2在l的异侧时，l必过P1、P2的中点(－1，4)，此时l的方程为x＝－1.

∴所求直线的方程为y－2＝－(x＋1)或x＝－1.