Question

已知等差数列的首项，公差，且、、分别是等比数列的、、.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.

Answer 1

（1），；（2）.

解析试题分析：（1）将、、利用与表示，结合条件、、成等比数列列式求出的值，再根据等差数列的通项公式求出数列的通项公式，根据条件、求出等比数列的通项公式；（2）先令求出的值，然后再令，由得到
，并将两式相减，从而求出数列的通项公式，然后根据数列通项公式的结构选择错位相减法求数列的前项和.
试题解析：（1）,,，且、、成等比数列，
，即，

又，，，，；
（2），①
，即，
又，②
①②得，
，，
则
.
考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.定义法求通项；3.错位相减法求和