设数列
是等差数列,且
且
成等比数列。
(1).求数列的通项公式
(2).设
，求前n项和
.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、数列求和、解方程等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、基本量思想和利用裂项相消法的解题能力．第一问，利用等比中项将数学语言写成数学表达式，再利用等差数列的通项公式将
展开，通过解方程，解出基本量
和
，而此题有2个值，需通过已知条件验证舍掉一个，从而得到等差数列的通项公式；第二问，利用第一问的结论，代入到
中，用裂项相消法求和.
试题解析：（1）设等差数列的公差为，又
则
，
，
，
又
，
,
成等比数列.
∴
，即
,
解得
或
， 4分
又时，
，与，
，
成等比数列矛盾，
∴，∴
，即
. 6分
（2）因为，∴
8分
∴
.
12分
考点：等差数列的通项公式、数列求和、解方程.
名师伴你成长课时同步学练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•浙江）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．
（1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
从数列
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
（1）写出数列
的一个是等比数列的子列；
（2）设是无穷等比数列，首项
，公比为
.求证：当
时，数列不存在
是无穷等差数列的子列.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…，an是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1＋r)n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累计的储备金总额．
(1)写出Tn与Tn－1(n≥2)的递推关系式；
(2)求证：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．
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中，
.
； 
项和
的最大值.
的首项
，公差
，且
、
、
分别是等比数列
的
、
、
.
对任意正整数
均有
成立，求
的值.
，等比数列
，满足
，
，
．
，求数列{
}的前n项和．
的各项均为正数，
，前项和为
，
为等比数列, 
，且
． (1)求
与
； 
．
是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
，求数列
的前
项和
。