Question

1．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求它的解析式；
（2）说明怎样由y=sinx图象平移得到．

Answer 1

分析 （1）由图知A，T，利用周期公式可求ω，又图象过点（1，2），利用五点作图法可求φ，即可得解函数解析式．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）由图知A=2，T=8，
∴ω=$\frac{π}{4}$．
∴y=2sin（$\frac{π}{4}$x+φ）．
又∵图象过点（1，2），
∴sin（ $\frac{π}{4}$+φ）=1．
∴φ=$\frac{π}{4}$．
∴y=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
（2）将y=sinx图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标增大为原来的2倍，得到y=2sinx．
又将y=2sinx向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）．
再将y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{4}{π}$倍，得到y=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．