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    曲线f（x）=x3+x2f′（1）在点（2，f（2））处的切线斜率为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：将f′（1）当作常数，对f（x）求导数，得f'（x）=3x2+2xf′（1），令x=1可求得f′（1）=-3，从而得到曲线方程为f（x）=x3-3x2，导数f'（x）=3x2-6x，再令x=2得f'（2）=0，即得本题所求的切线斜率．
    解答： 解：对f（x）求导数，得f'（x）=3x2+2xf′（1）
    在导数中令x=1，得f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3
    则曲线方程为f（x）=x3-3x2，导数f'（x）=3x2-6x
    当x=2时，f（2）=-4，
    f'（2）=3×22-6×2=0，得在点（2，-4）处的切线斜率为0．
    故答案为：0．
    点评：本题给出含有未知参数的三次多项式函数，求图象在某点处的切线斜率，着重考查了导数的运算和几何意义等知识，属于基础题．
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    1
    2
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    x2
    25
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    24
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