Question

【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an ， 若关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数T的取值范围为

Answer 1

【答案】[1， ）
【解析】解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an ，
∴n≥2时，2Sn﹣1=nan﹣1 ，
∴2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1 ， 整理得： = ，
∴ = ═…= = =1，
∴an=n．
不等式an2﹣tan≤2t2 ， 化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，
∴0＜n≤2t，
关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，
可知n=1，2．
∴1≤t＜ ，
所以答案是：[1， ）．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．