Question

【题目】如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2 ． 设∠AOC=xrad．

（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；
（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，S= +

=800x+1600sinx（0≤x≤π）

（2）解：S′=800+1600cosx，

∴0≤x≤ ，S′＞0，x＞ ，S′＜0，

∴x= ，S取得最大值 +800 m2

【解析】（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．