Question

【题目】已知等差数列的前n项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项、公差，由列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2））由（1）可知，利用裂项相消法可求数列的前n项和.

试题解析：（1）依题意：设等差数列的首项为，公差为，则解得

所以数列的通项公式为

（2）由（1）可知

因为，所以，

所以

【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.