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【题目】已知函数.

1)讨论的单调性;

2)当存在三个不同的零点时,求实数的取值范围.

【答案】1)讨论见解析(2

【解析】

1)求导求出,对(或)是否恒成立,作为参数分类标准分类标准,若不恒成立,求出的解,即可求出结论;

2)由(1)可得,函数有三个零点须,求出,得出

的极值点)并证明,根据零点存在性定理存在一个零点,再由可求另一零点,即可求解.

1,

.

..

,即,则,即

上单调递减;

,即.

解得.

∴当时, ,即

上单调递减;

时, ,即

上单调递增;

2)由(1)知,上单调递减,

至多只有一个零点,不合题意;

时, 上单调递减,

上单调递增,至多有三个零点,

上减函数,

存在,使得

恰有三个不同的零点:

存在三个不同的零点时,实数的取值范围是.

练习册系列答案
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【题目】随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.

年龄

(单位:岁)

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关;

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

合计

赞成

不赞成

合计

(Ⅱ)若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样,抽取5人进行追踪调查,在5人中抽取3人做专访,求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中.

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(Ⅰ) 求函数的单调区间;

(Ⅱ) 时,求函数上最小值.

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【题目】某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲乙两个班,每班各40人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验,将甲乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数,两个班学生的平均成绩均在,按照区间进行分组,绘制成如下频率分布直方图,规定不低于80(百分制)为优秀.

1)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为数学成绩优秀与教学改革有关

甲班

乙班

总计

大于等于80分的人数

小于80分的人数

总计

2)从乙班分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈,从中选三位同学发言,记来自发言的人数为随机变量,求的分布列和期望.:

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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【题目】已知曲线E的极坐标方程为4(ρ2-4sin2θ=(16-ρ2cos2θ,以极轴为x轴的非负半轴,极点O为坐标原点,建立平面直角坐标系.

1)写出曲线E的直角坐标方程;

2)若点P为曲线E上动点,点M为线段OP的中点,直线l的参数方程为t为参数),求点M到直线l的距离的最大值.

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【题目】当前全世界人民越来越关注环境保护问题,某地某监测站点于20188月起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下表:

空气质量指数(μg/m3

[050]

50100]

100150]

150200]

200250]

空气质量等级

轻度污染

中度污染

重度污染

天数

20

40

m

10

5

1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出nm的值,并完成频率分布直方图;

2)由频率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;

3)在空气质量指数分别为[050]和(50100]的监测数据中,用分层抽样的方法抽取6天,从中任意选取2天,求事件A“两天空气质量等级都为良发生的概率。

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2)若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市,求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.

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