Question

1．在△ABC中，已知A+C=2B，且a=$\sqrt{3}+1$，c=2，求边b的长度以及cosA．

Answer 1

分析 由题意作图辅助，由内角和定理可得B=$\frac{π}{3}$，从而再利用余弦定理求得．

解答 解：在△ABC中，∵A+C=2B，A+C+B=π，
∴B=$\frac{π}{3}$，
又∵a=$\sqrt{3}+1$，c=2，
∴b²=a²+c²-2accos$\frac{π}{3}$=（$\sqrt{3}+1$）²+2²-2（$\sqrt{3}+1$）×2×$\frac{1}{2}$=6，
∴b=$\sqrt{6}$；
cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{6+4-（4+2\sqrt{3}）}{2•\sqrt{6}•2}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了解三角形，注意作图辅助，属于基础题．