已知椭圆＝1的离心率e＝.连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1) 求椭圆的方程, (2) 设直线l与椭圆相交于不同的两点A.B.已知点A的坐标为．若|AB|＝.求直线l的倾斜角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．

解：(1) 由e＝＝，解得3a²＝4c².

再由c²＝a²－b²，解得a＝2b.

由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.

解方程组

所以椭圆的方程为＋y²＝1.

(2) 由(1) 可知点A(－2，0)，设点B的坐标为(x₁，y₁)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)．

整理得32k⁴－9k²－23＝0，

即(k²－1)(32k²＋23)＝0，解得k＝±1.

所以直线l的倾斜角为

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