Question

【题目】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所．

（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；

（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所．

（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；

（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1） （2）（i）（ii）分布列见解析，

【解析】

（1）先计算甲、乙、丙同学分别选择D高校的概率，利用事件的独立性即得解；

（2）（i）分别计算每个事件的概率，再利用事件的独立性即得解；

（ii），利用事件的独立性，分别计算对应的概率，列出分布列，计算数学期望即得解.

（1）甲从五所高校中任选2所，共有

共10种情况，

甲、乙、丙同学都选高校，共有四种情况，

甲同学选高校的概率为，

因此乙、丙两同学选高校的概率为,

因为每位同学彼此独立，

所以甲、乙、丙三名同学都选高校的概率为．

（2）（i）甲同学必选校且选高校的概率为，乙未选高校的概率为，

丙未选高校的概率为，因为每位同学彼此独立，

所以甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率为．

（ii），

因此

，

．

即的分布列为

	0	1	2	3

因此数学期望为

．