Question

【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，分别与曲线交于极点外的三点.

（1）求的值；

（2）当时，两点在曲线上，求与的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1）利用极坐标表示出，然后将转化为极径，根据对应的极径即可计算出的值；

（2）先求解出的极坐标将其转化为直角坐标可求斜率，由此先求解出倾斜角的值，再根据点在线上代入求解出的值即可.

（1）设点的极坐标分别为,,,

由点在曲线上得：，，，

所以，，

所以；

（2）由曲线的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点的直线，

当时，两点的极坐标分别为，，化为直角坐标为,,

所以，直线的斜率为，所以，

又因为直线的方程为：，

由点在直线上得：.