Question

（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量，

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.

Answer 1

（1）

（2）当月产量为300台时，公司获利最大，最大利润为25000元.

【解析】

试题分析：（1）根据题意总收益总成本利润，故利润总收益总成本，易得函数关系式；

（2）通过（1）知函数关系式为分段函数，故函数的最大值为各段最大值中的最大值．

试题解析：（1）当时，

=；

当时

所以所求 6分

（2）当时

当时，

当时，

所以当时，

答：当月产量为300台时，公司获利最大，最大利润为25000元 12分

考点：函数综合问题.