Question

(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）；
（2）直线不存在

（1）依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为
，从而有，解得 ………4分
又，所以，故椭圆的方程为 ………6分
（2）假设存在符合题意的直线，其方程为………7分
由得，………9分
因为直线与椭圆有公共点，所以有，
解得………10分W$w
另一方面，由直线与的距离为4可得，从而………12分
由于，所以符合题意的直线不存在。………14分