Question

17．点A，B，C，D在格点图的位置如图所示，则向量$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． -$\frac{8\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{8\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用向量$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影=$\frac{（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，即可得出．

解答 解：如图所示，A（0，0），B（4，2），C（2，5），D（-2，3）．
∴$\overrightarrow{AD}$=（-2，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，5），$\overrightarrow{AB}$=（4，2）．
∴$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}$=（0，8）．
∴向量$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影=$\frac{（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{16}{\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了向量坐标运算、数量积运算性质、向量的投影，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．