Question

（12分）如图,在长方体中，，点E为AB的中点.

（Ⅰ）求与平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．
试题分析：（Ⅰ）在长方体中，求与平面所成的角，关键是找过点与平面的垂线，注意到可得，可猜想面，注意到在长方体中，侧面侧面，即，故平面，则得与平面所成的角为；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值，关键是找平面角，注意到底面底面，得，猜想若，则面，可得是二面角的平面角，事实上在矩形中，，且为之中点，则，故可求出二面角的平面角的正切值．
试题解析：（Ⅰ）在长方体中，，又在长方体中，侧面侧面，即，又面，面，则与平面所成的角为；
（Ⅱ） 连，在矩形中，，且为之中点，则，且，又底面底面，，而面，面面，则，所以是二面角的平面角，在中，，即二面角的平面角的正切值为．