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在四棱锥中,侧面底面中点,底面是直角梯形,,,.

(1)求证:
(2)求证:面
(3)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角.
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)能确定,.

试题分析:(1)先证明为平行四边形,所以,即证明;(2)先证明,所以,再证明 面,从而得到面;(3)先建立空间直角坐标系,所以即为面法向量,令面法向量为,利用夹角的余弦求出,又在棱上,所以对的值进行取舍.
试题解析:(1)证明:记中点为. 连结 ,
则 AB  FE 所以AB FE     1分
所以为平行四边形.                      2分
,             4分
(2)连结在直角梯形中.,所以   5分
,  6分
 ,  面,  7分
       8分

(3)以为原点, 所在直线分别为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系.

,∵,∴
即为面法向量
又令面法向量为,则
,∴
又二面角
,即
解得
在棱上 ∴ ∴为所求.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在几何体中,点在平面ABC内的正投影分别为A,B,C,且,E为中点,

(1)求证;CE∥平面
(2)求证:求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,E为PB的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面.   

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)如图,在长方体中,,点E为AB的中点.

(Ⅰ)求与平面所成的角;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.

(I)证明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若的中点,求三菱锥的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题中正确的是              (填上你认为所有正确的选项)
①空间中三个平面,若,则
②空间中两个平面,若,直线所成角等于直线所成角, 则
.
③球与棱长为正四面体各面都相切,则该球的表面积为
④三棱锥中,.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,且AB+BD=AC+CD.则下列结论中错误的是(     )
A.若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面
B.若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高长度相等
C.AB=AC且DB=DC
D.∠DAB=∠DAC

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是三条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题不正确的是(     )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则不一定平行于

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