【题目】下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:
分组 | [8.5,11.5] | [11.5,14.5] | [14.5,17.5] | [17.5,20.5] |
频数 | 4 | 2 | 6 | 8 |
(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数
;
(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组[14.5,17.5）中的频数;
(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。
【答案】（1）15.7（2）600（3）
【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和求平均数，（2）根据频数等于总数乘以对应概率得结果，（3）先根据枚举法确定总设事件数，再从中确定恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.
试题解析：解:(I)依题意,整理表格数据如下:
数据 | [8.5,11.5) | [11.5,14.5) | [14.5,17.5) | [17.5,20.5] |
数据 | [8.5,11.5) | [11.5,14.5) | [14.5,17.5) | [17.5,20.5] |
频数 | 4 | 2 | 6 | 8 |
频率 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.4 |
故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6=15.7
(Ⅱ)依题意,所求频数为2000×0.3=600..
(Ⅲ)记[8.5,11.5)中的样本为A,B,C,D,[11.5,14.5)中的样本为a,b,则随机抽取2个,所有的情况为(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(ab),共15个..
其中满足条件的为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8个,
故所求概率P=
.
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【题目】已知椭圆
:
过点
和点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）设直线
与椭圆
相交于不同的两点
, 
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆
： 
（
为参数），
是上的动点，且满足
（
为坐标原点），以原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标为
（1）求线段
的中点
的轨迹
的普通方程；
（2）证明：
为定值，并求
面积的最大值。
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【题目】在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
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【题目】甲、乙两台机床同时生产一种零件，在
天中，两台机床每天生产的次品数分别为：
甲：
；乙：
．
（1）分别求两组数据的众数、中位数；
（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．
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【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）确定a的所有可能取值，使得
在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
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