【题目】一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．
(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；
(2)从袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P2；
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为
，求随机变量
的分布列及数学期望．
【答案】(1) 
(2) ①
②
【解析】
试题分析：(1)从袋中不放回地取球，连续取4次，有
个不同的结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，恰好取4次停止，说明前三次有一次是白球，共有
个不同的结果，所以，根据古典概型的概率公式得
；
(2) 从袋中有放回地取球，每次取到红球的概率
，取到白球的概率是
连续有放回地取
次，相当于
次独立重复试验；
①求恰好取5次停止的概率P2；说明前四次有两次发生，第五次一定发生；
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为
，随机变量
的所以可能取值集合是
由
次独立重复试验概率公式
即可求出随机变量分布列，并由数学期望的公式计算出
.
试题解析：
解：(1)
4分
(2)①
6分
②随机变量
的取值为
由次独立重复试验概率公式，得
随机变量
的分布列是
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
的数学期望是
12分
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．
（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；
（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
， 
，其中
…是然对数底数．
（1）若函数
有两个不同的极值点
， 
，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求使不等式
在一切实数上恒成立的最大正整数
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若对任意
， 
有唯一确定的
与之对应，则称
为关于
， 
的二元函数，现定义满足下列性质的
为关于实数
， 
的广义“距离”．
（
）非负性： 
，当且仅当
时取等号；
（
）对称性： 
；
（
）三角形不等式： 
对任意的实数
均成立．
给出三个二元函数：①
；②
；③
，
则所有能够成为关于
， 
的广义“距离”的序号为__________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量
=（2sinx，-1），
,函数f（x）=
．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图组合体中，三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），
是圆柱底面圆周上不与
，
重合的一个点.
（1）求证：无论点如何运动，平面
平面
；
（2）当点是弧
的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比．
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