【题目】已知函数.
(1)若,求
的值;
(2)设为整数,且对于任意正整数
,
,求
的最小值.
【答案】(1);(2)3
【解析】试题分析:(1)求导数,根据的符号判断函数的单调性,根据
求
的值,解题时注意
这一条件的运用;(2)利用(1)的结论,当
时,
,
即,进而
,此时令
,可得
,所以
,最后在此结论的基础上,可以得到
,故可求出
。
试题解析:
(1)因为,
所以,且
.
①当a≤0时,f′(x)>0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增,
所以在(0,1)上f(x)<0, 与f(x)≥0矛盾;
②当a>0时,令f′(x)=0,解得x=a,
所以当时,
单调递减;当
时,
单调递增。
所以当时,
有最小值,且
,
又因为,
所以,
解得a=1;
(2)由(1)可知当a=1时f(x)=x﹣1﹣lnx≥0,即lnx≤x﹣1,
所以ln(x+1)≤x,当且仅当x=0时等号成立,
令,
所以,
所以.
因为,
所以,
又,
同时当n≥3时, .
因为m为整数,且对于任意正整数n, ,
所以,
故m的最小值为3.
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【题目】某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况,随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄,并整理后画出频率分布直方图如图所示,年龄落在区间
内的频率之比为
.
(1) 求顾客年龄值落在区间内的频率;
(2) 拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取
人召开一个座谈会,现从这
人中选出
人,求这两人在不同年龄组的概率.
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【题目】已知函数f(x)=ex , g(x)=ln 的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln
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【题目】已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c在x=1处取得极值﹣3﹣c.
(1)试求实数a,b的值;
(2)试求函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求实数c的取值范围.
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【题目】下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.f(x)=x0与g(x)=1
B.f(x)=x与g(x)=
C.f(x)=x2﹣1与g(x)=x2+1
D.f(x)=|x|与g(x)=
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【题目】关于函数f(x)=sin (2x﹣ )(x∈R),给出下列三个结论: ①对于任意的x∈R,都有f(x)=cos (2x﹣
);
②对于任意的x∈in R,都有f(x+ )=f(x﹣
);
③对于任意的x∈R,都有f( ﹣x)=f(
+x).
其中,全部正确结论的序号是 .
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