【题目】甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为
；乙第一次射击的命中率为
，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为
，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为
．乙若射中，则不再继续射击．则甲三次射击命中次数的期望为_____，乙射中的概率为_____．
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【题目】已知
，
是椭圆
的左右焦点，椭圆与
轴正半轴交于点
，直线
的斜率为
，且到直线的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为椭圆上任意一点，过，分别作直线
，
，且与相交于
轴上方一点
，当
时，求，两点间距离的最大值．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
为椭圆上一动点（异于左右顶点），
面积的最大值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于点
两点，问
轴上是否存在点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】双曲线E：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，已知点为抛物线C：
的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为
，又点P为双曲线E上一点，满足
.则
（1）双曲线的标准方程为______；
（2）
的内切圆半径与外接圆半径之比为______.
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【题目】已知函数
的最大值为
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
，且
的图象关于点
对称，则下列判断正确的是( )
A.要得到函数的图象，只需将
向右平移
个单位
B.函数的图象关于直线
对称
C.当
时，函数的最小值为
D.函数在
上单调递增
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【题目】如图，平面四边形
中，E，F是
，
中点，
，
，
，将
沿对角线折起至
，使平面
平面
，则四面体
中，下列结论不正确的是（ ）
A.
平面
B.异面直线
与
所成的角为90°
C.异面直线
与
所成的角为60°D.直线与平面所成的角为30°
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，左顶点为
，过点A作斜率为
的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P为
的中点，是否存在定点Q，对于任意的都有
？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求
的最小值.
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【题目】如图，在三棱柱
中，
，
，
，
为棱
上的动点.
（1）若为的中点，求证：
平面
；
（2）若平面
平面ABC，且
是否存在点，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
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【题目】设常数
，函数
（1）当
时，判断
在
上单调性，并加以证明；
（2）当
时，研究的奇偶性，并说明理由；
（3）当
时，若存在区间
使得在
上的值域为
，求实数
的取值范围.
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