Question

1．51²⁰¹⁵除以13，所得余数为12．

Answer 1

分析 根据二项式定理，51²⁰¹⁵+1=（52-1）²⁰¹⁵+1展开后即可判断．

解答 解：51²⁰¹⁵+1=（52-1）²⁰¹⁵+1=C₂₀₁₅⁰•52²⁰¹⁵•（-1）⁰+C₂₀₁₅¹•52²⁰¹⁴•（-1）¹+C₂₀₁₅²•52²⁰¹³•（-1）²+…+C₂₀₁₅²⁰¹⁴•52¹•（-1）²⁰¹⁴+C₂₀₁₅²⁰¹⁵•52⁰•（-1）²⁰¹⁵+1
=C₂₀₁₅⁰•52²⁰¹⁵•（-1）⁰+C₂₀₁₅¹•52²⁰¹⁴•（-1）¹+C₂₀₁₅²•52²⁰¹³•（-1）²+…+C₂₀₁₅²⁰¹⁴•52¹•（-1）²⁰¹⁴，
因为每一项都有52，且52能被13整除，
故51²⁰¹⁵+1被13整除，
则51²⁰¹⁵除以13，所得余数为12，
故答案为：12．

点评 本题考查了数的整除问题，利用二项式定理是关键，属于中档题．