Question

已知中心在坐标原点的双曲线C的焦距为6，离心率等于3，则双曲线C的标准方程为

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆的焦距是6，求出c值，根据离心率等于3求出a的值，再根据a，b，c的关系式求出b的值，再讨论焦点所在坐标轴，就可得到双曲线方程．

解答：解：∵中心在坐标原点的双曲线C的焦距为6，
∴2c=6即c=3，
∵离心率等于e=

c

a

=3，
∴a=1，则b²=c²-a²=9-1=8，
当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的方程为x2-

y2

8

=1．
当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的方程为y2-

x2

8

=1，
综上所述：双曲线C的标准方程为x2-

y2

8

=1或y2-

x2

8

=1．
故答案为：x2-

y2

8

=1或y2-

x2

8

=1．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，解题的关键讨论焦点所在坐标轴，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．