Question

已知数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足b₁=1，b₃+b₇=18，且（n≥2）.（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；（2）若，求数列{c_n}的前n项和T_n.

Answer 1

（1），（2）.

试题分析：（1）由及进行相减求得与的关系，由等比数列定义可得数列｛｝的通项公式，又由可知数列{b_n}是等差数列，进而可求得其通项公式；（2）易得，其通项为等差乘等比型，可用错位相乘法求其前n项和T_n.
试题解析：（1）由题意知①，当n≥2时，②，①-②得，即，又，∴，故数列{a_n}是以1为首项，为公比的等比数列，所以，由（n≥2）知，数列{b_n}是等差数列，设其公差为d，则，故，综上，数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为.
（2）∵，∴③
④
③-④得，
即，
∴与的关系：，等差与等比数列的定义和通项公式，数列求和方法：错位相减法.