Question

定义运算：x⊙y=

x(x≤y) y(x＞y)

，如2⊙5=2，则下列等式不能成立的是（　　）

• A、x⊙y=y⊙x
• B、（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z）
• C、（x⊙y）²=x²⊙y²
• D、c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0）

Answer 1

考点：函数的概念及其构成要素

专题：函数的性质及应用

分析：根据x⊙y的定义分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：A．根据x⊙y的定义可知，x⊙y为取最小值函数，则x⊙y=y⊙x成立．故A正确．
B．根据x⊙y的定义可知，x⊙y为取最小值函数，则x，y，z三个数的最小值是确定的，则（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z），故B正确．
C．若x=-1，y=0，则（x⊙y）²=（-1）²=1，而x²⊙y²=1⊙0=0，则（x⊙y）²=x²⊙y²不成立，故C错误．
D．当c＞0时，c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）成立，故D正确，
故选：C

点评：本题主要考查与函数有关的新定义，根据x⊙y的定义是解决本题的关键．