Question

设向量

a

=（cos25°，sin25°），

b

=（sin20°，cos20°），若t是实数，且

u

=

a

+t

b

，则|

u

|的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：求出向量a，b的模和数量积，求出

u

²=（

a

+t

b

）²=

a

2+t2

b

2+2t

a

•

b

，代入数值，配方求出最小值即可．

解答： 解：∵向量

a

=（cos25°，sin25°），

b

=（sin20°，cos20°），
∴|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=cos25°sin20°+sin25°cos20°═sin45°=

2

2

．
则

u

²=（

a

+t

b

）²=

a

2+t2

b

2+2t

a

•

b

=1+t²+

2

t=（t+

2

2

）²+

1

2

，
故当t=-

2

2

时，

u

2取最小值

1

2

，则|

u

|的最小值为

2

2

．
故选B．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，及性质：向量的平方即为模的平方，考查二次函数的最值，属于基础题．