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    已知数列是首项为且公比不等于的等比数列，是其前项的和，成等差数列.

    （1）证明：成等比数列；

    （2）求和：.

    解：（1）证明  由成等差数列，  得，

    即  所以（舍去）.    …（3分）

    由    

    得     所以成等比数列. …（6分）

    （2）解：

    即     …（8分）

    相减得：

    所以           …（12分）

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    （2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．

    （Ⅰ）若数列既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；

    （Ⅱ）已知数列是首项为，公方差为的等方差数列，数列的前项和为，且满足．若不等式对恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省荆州市公安县三中高三（上）元月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足．若不等式对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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