Question

【题目】已知圆与圆关于直线对称.

（1）求圆的方程；

（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于、两点，若直线、的倾斜角互补，问直线与直线是否垂直？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）垂直，理由见解析.

【解析】

（1）由圆方程可得到圆心和半径；利用点关于直线对称点的求法可求得圆心关于直线的对称点的坐标，从而得到圆的圆心，又圆半径与圆，从而可得圆的方程；

（2）设斜率为，斜率为，将直线与圆方程联立，结合在圆上可求得，用替换可得；利用两点连线斜率公式求得，从而得到，可知两直线垂直.

（1）由得：

圆的圆心，半径

设圆的圆心，则，解得：

圆的圆心为，半径为 圆的方程为：

（2）直线与直线垂直，理由如下：

由题意可知：直线斜率都存在

设直线斜率为，则直线斜率为

直线方程为：，即

由得：

在圆上

同理可得：

又 直线与直线垂直