【题目】以下四个命题:
①“若,则
”的逆否命题为真命题
②“”是“函数
在区间
上为增函数”的充分不必要条件
③若为假命题,则
,
均为假命题
④对于命题:
,
,则
为:
,
其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示),上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有9块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多9块,则第二十七环的扇面形石块数是______;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______.
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【题目】已知圆与圆
关于直线
对称.
(1)求圆的方程;
(2)过点作两条相异直线分别与圆
相交于
、
两点,若直线
、
的倾斜角互补,问直线
与直线
是否垂直?请说明理由.
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面积S=c2,求sin C的值.
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【题目】已知曲线的方程为
.
(1)当时,试确定曲线
的形状及其焦点坐标;
(2)若直线交曲线
于点
、
,线段
中点的横坐标为
,试问此时曲线
上是否存在不同的两点
、
关于直线
对称?
(3)当为大于1的常数时,设
是曲线
上的一点,过点
作一条斜率为
的直线
,又设
为原点到直线
的距离,
分别为点
与曲线
两焦点的距离,求证
是一个定值,并求出该定值.
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【题目】正方形沿对角线
折成直二面角,下列结论:①异面直线
与
所成的角为
;②
;③
是等边三角形;④二面角
的平面角正切值是
;其中正确结论是______.(写出你认为正确的所有结论的序号)
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【题目】某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演,其中AB=40,BC=15,O为AB上一点,且BO=10,线段OC、OD、MN为表演队列所在位置(M、N分别在线段OD、OC上),△OCD内的点P为领队位置,且P到OC、OD的距离分别为、
,记OM=d,我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好.
(1)当d为何值时,P为队列MN的中点;
(2)怎样安排M的位置才能使观赏效果最好?求出此时△OMN的面积.
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