【题目】已知点为椭圆
上任意一点,直线
与圆
交于
两点,点
为椭圆
的左焦点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率及左焦点
的坐标;
(Ⅱ)求证:直线与椭圆
相切;
(Ⅲ)判断是否为定值,并说明理由.
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【题目】已知在中,
,
,点
在抛物线
上.
(1)求的边
所在的直线方程;
(2)求的面积最小值,并求出此时点
的坐标;
(3)若为线段
上的任意一点,求
的取值范围.
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【题目】教材曾有介绍:圆上的点
处的切线方程为
。我们将其结论推广:椭圆
上的点
处的切线方程为
,在解本题时可以直接应用。已知,直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
(1)求的值;
(2)设为坐标原点,过椭圆
上的两点
、
分别作该椭圆的两条切线
、
,且
与
交于点
。当
变化时,求
面积的最大值;
(3)在(2)的条件下,经过点作直线
与该椭圆
交于
、
两点,在线段
上存在点
,使
成立,试问:点
是否在直线
上,请说明理由.
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【题目】如图,在四边形中,
,
,四边形
为矩形,且
平面
,
.
(1)求证:平面
;
(2)点在线段
上运动,当点
在什么位置时,平面
与平面
所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.
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【题目】我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为:“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为( )
A.20里B.10里C.5 里D.2.5 里
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【题目】天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示),上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有9块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多9块,则第二十七环的扇面形石块数是______;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______.
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【题目】已知圆与圆
关于直线
对称.
(1)求圆的方程;
(2)过点作两条相异直线分别与圆
相交于
、
两点,若直线
、
的倾斜角互补,问直线
与直线
是否垂直?请说明理由.
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【题目】正方形沿对角线
折成直二面角,下列结论:①异面直线
与
所成的角为
;②
;③
是等边三角形;④二面角
的平面角正切值是
;其中正确结论是______.(写出你认为正确的所有结论的序号)
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