Question

已知底面边长是2cm，高是3cm，求下列正棱锥的侧棱的长．
（1）正三棱锥；
（2）正四棱锥．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）在正三棱锥S-ABC中，等边△ABC的边长为2，D是AB中点，SO⊥平面ABC，交AD于O，从而OC=

2

3

DC=

2 3

3

，由此能求出正三棱锥S-ABC的侧棱长．
（2）在正四棱锥S-ABCD中，正方形ABCD的边长为2，SO⊥平面ABCD，交AC于O，从而OC=

2

，由此能求出正四棱锥的侧棱长．

解答： 解：（1）如图，在正三棱锥S-ABC中，
等边△ABC的边长为2，D是AB中点，
SO⊥平面ABC，交AD于O，
∴DC=

22-12

=

3

，
∴OC=

2

3

DC=

2 3

3

，
∵三棱锥的高SO=3，
∴SC=

SO2+OC2

=

9+ 4 3

=

93

3

．
∴正三棱锥S-ABC的侧棱长为

93

3

．
（2）如图，在正四棱锥S-ABCD中，
正方形ABCD的边长为2，
SO⊥平面ABCD，交AC于O，
∴AC=

4+4

=2

2

，
∴OC=

2

，
∵正四棱锥的高SO=3，
∴SC=

SO2+OC2

=

9+2

=

11

．
∴正四棱锥的侧棱长为

11

．

点评：本题考查正三棱锥和正四棱锥的侧棱长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．