Question

4．（1）已知函数f（x）满足条件：f（x）+2f（-x）=x，求f（x）的表达式；
（2）若函数g（x）满足条件：g（x）+2g（-x）=-$\frac{1}{x}$，求g（x）表达式．

Answer 1

分析 以-x代替x，得方程，建立方程组，即可求出函数的解析式．

解答 解：（1）以-x代替x，代入f（x）+2f（-x）=x①
可得f（-x）+2f（x）=-x②
联立①②可得f（x）=-x；
（2）以-x代替x，代入g（x）+2g（-x）=-$\frac{1}{x}$③，
可得g（-x）+2g（x）=$\frac{1}{x}$④
联立③④可得g（x）=$\frac{1}{x}$．

点评 本题考查求函数的解析式，考查方程组方法的运用，属于中档题．