Question

13．在△ABC中，BC=4$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{3}$，求点A的轨迹方程．

Answer 1

分析 利用正弦定理，确定顶点A的轨迹是半径为4的圆，建立坐标系，可得顶点A的轨迹方程．

解答 解：由正弦定理可得△ABC的外接圆的半径为r=$\frac{1}{2}×\frac{4\sqrt{3}}{sin\frac{π}{3}}$=4，
∴顶点A的轨迹是半径为4的圆，
以△ABC的外接圆的圆心为原点，建立坐标系，可得顶点A的轨迹方程为x²+y²=16（在弦BC所对的优弧上（不包括B、C两点））．

点评 本题考查轨迹方程，考查正弦定理的运用，属于中档题．