Question

12．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若椭圆C上的点A（1，$\frac{3}{2}$）到F₁、F₂两点的距离之和为4，求椭圆C的方程及其焦点坐标．

Answer 1

分析 利用椭圆的定义求出a，点的坐标代入椭圆方程，求出b，即可求椭圆C的方程和焦点坐标．

解答 解：由题设知：2a=4，即a=2，
将点（1，$\frac{3}{2}$）代入椭圆方程得$\frac{1}{4}+\frac{（\frac{3}{2}）^{2}}{{b}^{2}}$=1，
解得b²=3
∴c²=a²-b²=4-3=1，
故椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，焦点F₁、F₂的坐标分别为（-1，0）和（1，0）．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．