Question

15．已知p：x∈{x|x²-2x-3≤0}，q：x∈{x|x＞2}，若p与￢q都是真命题，则x的取值范围是[-1，2]．

Answer 1

分析 分别化简命题p，q，进而得到￢q，求其范围的交集即可得出．

解答 解：由x²-2x-3≤0，因式分解为（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，解集为集合A=[-1，3]．
由q：x∈{x|x＞2}，可得￢q，：{x|x≤2}，记为集合B=（-∞，2]．
∵p与￢q都是真命题，∴A∩B=[-1，2]．
则x的取值范围是[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．