（本小题满分14分）
已知动点M到点
的距离等于M到点
的距离的
倍.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若直线
与轨迹C没有交点，求
的取值范围；
（3）已知圆
与轨迹C相交于
两点，求
(1) 
（2）
（3）
【解析】
试题分析：注意把握求轨迹方程的四步曲，建系、设点、列式、化简，本题建系就省了，注意求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标为
，根据题意，列出等量关系式，化简即可，对于第二问，注意考查的是圆与直线的位置关系，通过圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断，对于第三问，涉及到两圆的公共弦长的问题，注意转化，将所求量放到相应的直角三角形中来求解.
试题解析：
【解析】
（1）设
，则
， （2分）
整理得，即动点M的轨迹C的方程为. （4分）
（2）由
，消去
并化简得
（6分）
因为直线
与轨迹C没有交点，所以
（8分）
即
，解得. （9分）
（3）圆
的圆心坐标为
，半径
（10分）
由
得
这就是AB所在的直线方程， （11分）
又圆心到直线AB的距离
， （13分）
所以
. （14分）
或：AB所在的直线方程与的交点坐标为
， （13分）
所以
考点：求动点的轨迹方程，直线和圆的位置关系，两个圆的公共弦长问题.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
直线
与抛物线
交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线
作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知直线
与平面
，则下列四个命题中假命题是
A．如果
，那么
B．如果
，那么
C．如果
，那么
D．如果
，那么
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年重庆市高一上学期第三次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题
（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）
重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月正式动工.彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形
和分别以
、
为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元.
（1）设半圆的半径
（米），写出塑胶跑道面积
与
的函数关系式
；
（2）由于受运动场两侧看台限制，
的范围为
，问当为何值时，运动场造价最低（第2问
取3近似计算）.
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B．
D．
满足
，则
C．1 D．
的焦点坐标是
B．
D．
与曲线
有相同的（ ）