Question

【题目】如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动.据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动.如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响.如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由.

Answer 1

【答案】城市A在h后会受到影响，持续的时间为（h）

【解析】

设台风的中心xh后到达位置Q，在△AQP中，利用正弦定理求出，从而可求出.

解：如图所示，设台风的中心xh后到达位置Q，且此时.

在△AQP中，有=60°-30°=30°，且

，，

因此由正弦定理可得

.

从而可解得，所以=60°或=120°.

当时，，因此，；

当=120°时，，因此，.

这就说明，城市A在h后会受到影响，持续的时间为（h）.