Question

【题目】已知圆，直线，在圆内任取一点，则到直线的距离大于2的概率为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根据几何概型，求出圆心到直线的距离，利用几何概型的概率公式分别求出对应的测度即可得到结论．

详解：由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0），

圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3，

当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0，

则d==2，则|b﹣12|=10，

即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0，

则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，

当P位于3x﹣4y+2=0时，此时P到直线l的距离大于2，

则根据几何概型的概率公式得到P==

故答案为：．